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如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,F是BC的中点.
(1)求证:DA⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使CG平面PAF,并说明理由.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BCAD,
∴∠ACB=∠DAC=90°,∴DA⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥DA,又AC⊥DA,AC∩PA=A,
∴DA⊥平面PAC.
(Ⅱ)设PD的中点为G,在平面PAD内作GH⊥PA于H,则GH
.
1
2
AD

连接FH,则四边形FCGH为平行四边形,
∴GCFH,
∵FH?平面PAE,CG?平面PAE,
∴CG平面PAE,
∴G为PD中点时,CG平面PAE.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥底面ABCD.
(1)求证:AQ平面CEP;
(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP;
(3)若EP=AP=1,求三棱锥E-AQC的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别为A1B1、AB的中点.
①求证:平面A1NC平面BMC1
②若AB=AA1,求BM与AC所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=BC=
1
2
AA1=2,∠ACB=90°,D为AB的中点,E点在BB1上且DE=
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(1)求证:AB1平面DEC.
(2)求证:A1E⊥平面DEC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等边三角形,侧棱AA1⊥平面ABC,AB=2,AA1=2
3
,D、E分别为AA1、BC1的中点.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求三棱锥C-BC1D的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
3
,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=
π
3

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为点A,PA=AB=2,点M,N分别是PD,PB的中点.
(I)求证:PB平面ACM;
(II)求证:MN⊥平面PAC;
(III)求四面体A-MBC的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,ADBC,AB=AD=PB,BC=2AD.点E在棱PA上,且PE=2EA.
(I)求证:CD⊥平面PBD;
(II)求二面角A-BE-D的余弦值.

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