Question

已知两单位向量

a

，

b

的夹角为60°，则两向量

p

=2

a

+

b

与

q

=-3

a

+2

b

的夹角为（　　）

• A、60°
• B、120°
• C、30°
• D、150°

Answer 1

分析：利用两个向量的数量积的定义求出

p

•

q

、|

p

|和|

q

|的值，代入两个向量的夹角公式
cos ＜ 

p

 ，

q ＞

=

p  • q

| p |•| q |

，求出夹角的余弦值，即可得到两个向量的夹角．

解答：解：∵

p

•

q

=（2

a

+

b

）•（-3

a

+2

b

 ）=-6

a

2+

a

•

b

+2

b

2=-6

a

2+|

a

|•|

b

|•cos60°+2

b

2=-

7

2

，
|

p

|=|2

a

+

b

|=

(2 a + b )2

=

4 a 2+4 a • b  + b 2

=

4 a 2+4| a| •| b |cos60° + b 2

=

7

．
|

q

|=|-3

a

+2

b

|=

(-3 a +2 b )2

=

9 a 2-12 a • b +4 b 2

=

9 a 2-12| a |•| b| cos60°+4 b 2

=

7

．
cos ＜ 

p

 ，

q ＞

=

p  • q

| p |•| q |

=-

1

2

，∴

p

 与

q

 的夹角为120°．
故选B．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，以及求向量的模的方法．