Question

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足．
（1）求a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前项和T_n．

Answer 1

解：（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，
∴，
∴S_n-1-S_n=2S_nS_n-1，
∴，
即数列为等差数列，S₁=a₁=1，
∴，
∴，…（4分）
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1==
∴…（8分）
（2）=，
∴=
分析：（1）当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1，代入已知整理可得S_n-1-S_n=2S_nS_n-1，即，结合等差数列的通项公式可求S_n，进而可求当n≥2时a_n，在对n=1时求a₁，从而可求a_n
（2）由于=，考虑利用裂项求和即可
点评：本题主要考查了利用递推公式求解数列的通项公式，要注意对n=1的检验是做题中容易漏掉的知识点，还考查了裂项求和方法的应用．