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    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=
    		x
    （x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）
    分析：首先根据函数 f(x)=
    		x
    (x≥1)    满足利普希茨条件，得到k满足不等式k≥
    		x1
    -
    		x2
    x1- x2|
    =
    1
    		x1
    +
    		x2
    ；然后由x1，x2∈[1，+∞），得
    1
    		x1
    +
    		x2
    的取值范围，而k只需大于等于 
    1
    		x1
    +
    		x2
    的最大值即可．
    解答：解：由已知中中利普希茨条件的定义
    若函数f（x）=
    		x
    （x≥1）满足利普希茨条件，
    所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，
     不妨设x1＞x2，则k≥
    		x1
    -
    		x2
    x1-x2
    =
    1
    		x1
    +
    		x2
    ．
     而0＜
    1
    		x1
    +
    		x2
    ＜
    1
    2
    ，所以k的最小值为
    1
    2
    ．
    故选C
    点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，在能力上主要考查对新信息的理解力；及分离参数利用不等式求最值的方法．
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    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+
    12
    x2    在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
    （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
    （2）若函数f(x)=
    		x+1
    在[1，+∞)    上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
    （3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
    ①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
    ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
    3π
    4
    )=
    		2
    sin(
    3π
    2
    -
    π
    4
    )=-
    		2
    cos
    π
    4
    =-1    ；
    ③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x12-x22|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足类利普希茨条件．对于函数f(x)=
    		x
    (x≥1)    满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）

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