Question

设复数z=2log_ax+(log_a²x-1)i(a＞0,a≠1),问当x为何实数时，（1）z是实数？（2）z是虚数？（3）z是纯虚数？ （4）z在复平面上对应的点位于实轴上方？（5）|z|=1？

Answer 1

解：（1）当log_a²x-1=0,即x=a或时，z为实数；?

（2）当log_a²x-1≠0,即x≠a,且x≠时，z为?虚数；??

（3）当2log_ax=0且log_a²x-1≠0,即x=1时，z为纯虚数；?

（4）当log_a²x-1＞0,即0＜a＜1时，0＜x＜a或x＞,a＞1时，x＞a或0＜x＜，z在复平面上对应的点在实轴上方；?

（5）当（2log_ax）²+(log_a²x-1)²=1,即x=1时，|z|=1.