Question

从[-1，1]内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为     ．

Answer 1

【答案】分析：这是一个几何概型中的面积类型，则分别求得试验的全部结果的构成的区域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面积和两个数的平方和小于1所构成的区域A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面积，然后再求比值即为所求的概率．
解答：解：设两个数的平方和小于1的概率为P
从[-1，1]内任意取两个实数为：x，y
试验的全部结果的构成的区域为Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}
其面积为：S_Ω=4，
两个数的平方和小于1所构成的区域为：A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，其面积为：S_A=π
∴P（A）==
故答案为．
点评：本题主要考查几何概型中的面积类型及其应用，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．