【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），得到的样本频率分布表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 2 | 0.04 |
| 3 | 0.06 |
| 14 | 0.28 |
| 15 | 0.30 |
|
|
|
| 4 | 0.08 |
合计 |
|
|
（1）在给出的样本频率分布表中，求
，
，
，
的值；
（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
（3）抽取的50名学生中，为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在
的学生中选两位同学，共同帮助成绩在
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为135分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
【答案】（1）
；
（2）
；
（3）
；
【解析】
（1）由样本的频率分布表中的数据，即可求解
的值；
（2）由频率分布表中的数据，即可估计成绩在120分以上的学生比例；
（3）成绩在
内有2人，记为甲，
，成绩在
内的4人，记为乙，
，
，
，利用列举法求得基本事件的总数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解．
（1）由题意，根据样本频率分布表，
可得
.
（2）估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例为：
.
（3）成绩在内有2人，记为甲、，
成绩在内有4人，记为乙，，，.
则“二帮一”小组有以下12种分法：甲乙，甲乙，甲乙，甲
，甲
，甲
，
乙，乙，乙，
，
，
，
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3中分法：甲乙，甲乙，甲乙，
所以甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为
.
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本
（元）与每月分类处理量
（吨）之间的函数关系式可近似表示为
，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益.
（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；
（2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.
①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x=________；
②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____.
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【题目】随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得
万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的
.（即：设奖励方案函数模拟为
时，则公司对函数模型的基本要求是：当
时，①
是增函数；②
恒成立；③
恒成立.）
（1）现有两个奖励函数模型：（I）
；（II）
.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
（2）已知函数
符合公司奖励方案函数模型要求，求实数
的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{an}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（ ）
A. 
B. 
C. 2D. 3
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆
上．
（
）求椭圆的标准方程．
（
）是否存在斜率为的直线
，使得当直线与椭圆有两个不同交点
，
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆上找到一点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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