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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，OH⊥AB于H点．试求点H的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：由题意知：，，，解得．

    　　故椭圆的方程为．5分

    　　(Ⅱ)解：设，

    　　(1)若轴，可设，因，则．

    　　由，得，即．

    　　若轴，可设，同理可得．7分

    　　(2)当直线的斜率存在且不为0时，设，

    　　由，消去得：

    　　则．9分

    　　．

    　　由，知．

    　　故，即(记为①)．11分

    　　由，可知直线的方程为．

    　　联立方程组，得(记为②)．13分

    　　将②代入①，化简得．

    　　综合(1)、(2)，可知点H的轨迹方程为15分


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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设直线l：kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：江苏省南京市金陵中学2011届高三第四次模拟考试数学试题 题型：044

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．

    (1)若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

    (2)是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．

    ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；

    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．

    ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；

    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(，2)．

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)直线l：x＝my＋1与椭圆C交于P、Q两点，直线A1P与A2Q交于点S.试问：当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线的方程，并证明你的结论：若不是，请说明理由．

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