Question

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d₁，d₂，…，d_n，…，则（d₁+d₂+…+d_n）的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：当a=n时，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，由，得，所以d₁+d₂+…+d_n==1-．由此能求出（d₁+d₂+…+d_n）．
解答：解：当a=n时，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，
由，
得，
∴d₁+d₂+…+d_n=
=1-++…+
=1-．
∴（d₁+d₂+…+d_n）==1．
故选A．
点评：本题考查函数的极限的运算，解题时要认真审题，注意裂项求和公式的合理运用．