Question

已知集合A={x∈R|mx²-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
（1）A=∅；
（2）A恰有两个子集．

Answer 1

考点：子集与真子集,空集的定义、性质及运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx²-2x+1=0 没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m的取值范围．
（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx²-2x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx²-2x+1=0 没有实数解，则m≠0，
且△=4-4m＜0，所以m＞1；
（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx²-2x+1=0 恰有一个实数解，
讨论：①当m=0时，x=

1

2

，满足题意；
②当m≠0时，△=4-4m，所以m=1．
综上所述，m的集合为{0，1}．

点评：本题考查实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．