Question

如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（   ）

A．              B．

C．              D．

Answer 1

D  过A向l作相交的垂线AC,过B向l作相交垂线BD,则AC=a,BD=b,

因为“α⊥β,α∩β=l,ACα,AC⊥l”这些已知条件可得AC⊥β,同理可得出BD⊥α.

因此，AB在平面α内的射影是AD;AB在平面β内的射影是BC，进而有:AB与平面α所成角是θ=∠BAD,AB与平面β所成角是φ=∠ABC.

根据题意有:AD=m,BC=n,

在Rt△ABD中,AB²=AD²+BD²=m²+b²,

在Rt△ABC中,AB²=AC²+BC²=a²+n²,

∴m²+b²=a²+n².

∵a＞b,∴m＞n.

又∵sinθ=sin∠BAD=,sinφ=sin∠ABC=,

∴sinθ＜sinφ.∴θ＜φ.