Question

19．已知方程x²+2ax+b=0在区间[1，2]上有两个实根．则a+b的取值范围是（0，2）．

Answer 1

分析 令f（x）=x²+2ax+b，若方程x²+2ax+b=0在区间[1，2]上有两个实根，则函数f（x）=x²+2ax+b在区间[1，2]上有两个零点，进而得到约束条件，利用线性规划，可得a+b的取值范围．

解答 解：令f（x）=x²+2ax+b，
若方程x²+2ax+b=0在区间[1，2]上有两个实根，
则函数f（x）=x²+2ax+b在区间[1，2]上有两个零点，
则$\left\{\begin{array}{l}△=4{a}^{2}-4b＞0\\-a∈（1，2）\\ f（1）≥0\\ f（2）≥0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}-b＞0\\-2＜a＜-1\\ 2a+b+1≥0\\ 4a+b+4≥0\end{array}\right.$，
其对应的平面区域如下图所示：

由图可得：a+b的取值范围是（0，2），
故答案为：（0，2）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，线性规划，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．