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19.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=-f(x),则f(2006)的值为(  )
A.2006B.1003C.0D.不确定

分析 求出函数的周期,然后化简所求表达式,利用函数的奇偶性求解即可.

解答 解:定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=-f(x),
可得f(x-4)=-f(x-2)=f(x),即f(x+4)=f(x),
可得函数的周期为4.
f(2006)=f(4×501+2)=f(2),因为f(-2)=-f(2),x=0时,f(0-2)=-f(0)=0,
∴f(2006)=f(2)=-f(-2)=0.
故选:C.

点评 本题考查抽象函数的应用,函数的周期性以及函数的奇偶性的应用,考查计算能力.

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