Question

函数的图象如图，则

1. A.
   0＜a＜b＜1
2. B.
   0＜b＜a^-1＜1
3. C.
   0＜b＜a＜1
4. D.
   0＜a^-1＜b＜1

Answer 1

D
分析：利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．
解答：∵函数f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函数且随着x增大，2^x+b-1增大，f（x）也增大．
∴a＞1，∴0＜＜1，
∵当x=0时，f（0）=log_ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a，
∴b＞，
∴0＜a^-1＜b＜1．
故选D．
点评：本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．