Question

下列各组函数表示同一个函数的是（　　）

• A．f（x）=

  x2-1

  x-1

  和g（x）=x+1
• B．f（x）=

  -2x3

  和g（x）=x

  -2x

• C．f（x）=x和g（x）=（

  x

  ）²
• D．f（x）=x²-2x-1和g（t）=t²-2t-1

Answer 1

分析：当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．

解答：解：对于A，由于f（x）=

x2-1

x-1

的定义域是{x|x≠0}，而g（x）=x+1的定义域是R，
所以两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；
对于B，f（x）=

-2x3

=|x|

-2x

，而g（x）=x

-2x

，两个函数对应法则不同，故不是同一函数；
对于C，f（x）=x的定义域是R，而g（x）=（

x

）²的定义域是[0，+∞），
所以两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；
对于D，f（x）=x²-2x-1和g（t）=t²-2t-1的定义域都是R，且对应法则相同
所以它们是同一个函数
故答案为：D

点评：本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．