Question

（2011•蓝山县模拟）已知向量

a

=(-2，1)，

b

=(-3，-1)，若单位向量

c

满足

c

⊥(

a

+

b

)，则

c

=

（0，1）或（0，-1）

．

Answer 1

分析：设

c

=(x，y)，由向量

a

=(-2，1)，

b

=(-3，-1)，单位向量

c

满足

c

⊥(

a

+

b

)，知-2x+y-3x-y=0，解得x=0，故

c

=(0，y)，由

c

是单位向量，能求出

c

．

解答：解：设

c

=(x，y)，
∵向量

a

=(-2，1)，

b

=(-3，-1)，单位向量

c

满足

c

⊥(

a

+

b

)，
∴

c

•

a

+

c

•

b

=0，
∴-2x+y-3x-y=0，
解得x=0，
∴

c

=(0，y)，
∵

c

是单位向量，∴0+y²=1，∴y=±1．
故

c

=(0，1)，或

c

=(0，-1)．
故答案为：（0，1）或（0，-1）．

点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．