练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆上的焦点作两条相互垂直的弦，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：

    (1)由题意求得 ， . 则椭圆方程为.

    (2) 当直线中一条直线斜率不存在时， =.否则，联立直线与椭圆的方程可得： .换元之后结合二次函数的性质可得 的取值范围是.

    试题解析：

    解：（1）因为，所以.

    又在椭圆上，所以.

    联立上述方程，解得， .

    所以椭圆方程为.

    （2）当直线中一条直线斜率不存在时， =.

    当直线斜率均存在时，

    不妨设直线的斜率为，显然，则，

    联立，得

    设，则， .

    由于直线的斜率为，用代换上式中的可得

    于是 .

    令，则=，

    因为 ，

    所以 .

    综上所述， 的取值范围为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照， ， ， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）求直方图中的值；

    （Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.

    （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且 ．
    （1）求 的值；
    （2）若 ，求tanA及tanC的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

    （1）求证:： 与相切的条件是： .

    （2）求线段中点的轨迹方程；

    （3）求三角形面积的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（ ）

    ①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个；

    ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；

    ③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；

    ④2016年同期浙江的总量也是第三位.

    A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数y=cosπx的图象与函数y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
    A.4
    B.6
    C.8
    D.10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆（），的两个焦点， ，点在此椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证： 为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    (Ⅰ)若讨论的单调性；

    (Ⅱ)若过点可作函数图象的两条不同切线，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数f（x）=sin（2x+ ），下列命题： ①函数图象关于直线x=﹣ 对称；
    ②函数图象关于点（ ，0）对称；
    ③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 单位而得到；
    ④函数图象可看作是把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案