Question

已知平面向量a，b=，定义函数
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）若函数图象上的两点、的横坐标分别为和，为坐标原点，求△的面积．

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到，可得函数的值域为． （Ⅱ）通过确定，可考虑通过利用余弦定理确定三角形形状、利用向量的坐标运算，确定三角形形状等，计算三角形面积.
试题解析：解：（Ⅰ）依题意得            1分
                          3分
　所以函数的值域为．                     5分
（Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知，
，，            6分
　从而　　.                  7分
∴，
                 9分
根据余弦定理得
.
∴，                         10分
△的面积为.    13分
方法二 同方法一得：.                7分
则 .                   8分
.                 10分
所以，　
△的面积为.     13分
方法三 同方法一得：.                7分
直线的方程为，即.              8分
点到直线的距离为.         10分
又因为，                     11分
所以△的面积为.       13分