Question

若函数在x=1处连续，则展开式中常数项是

1. A.
   70
2. B.
   -70
3. C.
   140
4. D.
   -140

Answer 1

A
分析：首先由函数连续的意义，可得=5=n+（1）³，可得n的值，进而可得，（x+-2）⁴=（x+-2）•（x+-2）•（x+-2）•（x+-2），其常数项必然是4个括号中，都取（-2）；或两个取x，剩下两个取（）；或两个取（-2），剩下两个一个取x，一个取（）；分别求出其情况数目，由加法原理计算可得答案．
解答：根据题意，若函数在x=1处连续，
则有=5=n+（1）³，
解可得，n=4；
（x+-2）⁴=（x+-2）•（x+-2）•（x+-2）•（x+-2），
其常数项必然是4个括号中，都取（-2）；或两个取x，剩下两个取（）；或两个取（-2），剩下两个一个取x，一个取（）；
则其常数项为（-2）⁴+C₄²+C₄²•C₂¹•（-2）²=16+6+48=70；
故选A．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意分类讨论时，要全面考虑，也可由二项式定理解题．