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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    非负实数x，y满足
    2x+y-4≤0
    x+y-3≤0
    ，则x+3y满足的最大值为
     
    ．
    分析：作出可行域，利用列举法能求出结果．
    解答：解：∵非负实数x，y满足
    2x+y-4≤0
    x+y-3≤0
    ，精英家教网
    ∴非负实数x，y满足的可行域为如图所示的多边形OBAC．
    设z=x+3y，
    ∵zO=0+3×0=0，
    zB=2+3×0=2，
    解方程组
    x+y-3=0
    2x+y-4=0
    ，
    得A（1，2），
    ∴zA=1+3×2=7，
    zC=0+3×4=12，
    ∴非负实数x+3y满足的最大值为12．
    故答案为：12．
    点评：本题考查最大值的求法，考查线性规划问题的灵活运用，解题时要注意列举法的合理运用．
    练习册系列答案
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    2x+y-4≤0
    x+y-3≤0

    （1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；
    （2）求Z=x+3y的最大值．

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    x2+ y2
    x+y
    ≤4，则S=y-2x的最小值是
    -2-2
    		10
    -2-2
    		10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•烟台二模）设非负实数x、y满足不等式组
    2x+y-4≤0
    x+y-3≤0

    （1）如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；
    （2）求k=x+3y的取值范围；
    （3）在不等式组所表示的平面区域内，求点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）已知非负实数x、y满足不等式组
    x+y≤3
    x-y≤2
    ，则目标函数z=x+2y的最大值为
    6
    6
    ．

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