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    已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程

    (1)  (2)


    解析:

    (Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得

    ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     ---------------2分

    所以椭圆的标准方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       ---------------4分

    （Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得

    。

    整理得，其中。---------------8分

    （i）时。化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

    所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。---------------10分

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       （I）求椭圆C的方程；

       （II）设点Q的从标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直

    线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。

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