Question

函数y=a^x在区间[1，2]上的最小值和最大值之和6，则a=

 

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Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：分两种情况：（1）当a＞1时，函数y=a^x在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2  y_min=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a²+a=6解得：a=2或-3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=a^x在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a   ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a²+a=6，解得：a=2或-3，因为0＜a＜1，所以都舍去

解答： 解：（1）当a＞1时，函数y=a^x在区间[1，2]上是增函数，
所以ymax=a2  y_min=a，
由于最小值和最大值之和6，
即：a²+a=6，
解得：a=2或-3（负值舍去）；
（2）0＜a＜1，函数y=a^x在区间[1，2]上是减函数，
所以：ymax=a   ymin=a2，
由于最小值和最大值之和6，
即：a²+a=6，
解得：a=2或-3，而0＜a＜1，故都舍去；
故答案为：2．

点评：本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题．