Question

已知数列{a_n}，定义其倒均数是V_n=，n∈N^*．

(1)若数列{a_n}的倒均数是V_n=，求a_n；

(2)若等比数列{b_n}的公比q=，其倒均数为V_n，是否存在正整数m，使得当n≥m(n∈N^*)时，nV_n＜恒成立?若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：(1)由已知得，，

即.                                               ①

令n=1，=1，a₁=1．

当n≥2时，                                      ②

①-②得=n，∴a_n=．

综上，a_n=．

(2)由b_n=b₁·()^n-1，得·2^n-1．

V_n=，

于是nV_n＜化为.

若b₁＞0，2ⁿ-1＜8，2ⁿ＜9，n≤3．正整数m不存在．

若b₁＜0，2ⁿ-1＞8，2ⁿ＞9，n≥4．正整数m存在，m的最小值为4．