Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是数列{log₂a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得S_n+1-S_n=4（S_n-S_n-1），从而数列{a_n}是以a₁=2为首项，公比为4的等比数列．由此能求出a_n．

解答： 解：∵当n≥2时，S_n+1+4S_n-1=5S_n，
∴S_n+1-S_n=4（S_n-S_n-1）．∴a_n+1=4a_n．
∵a₁=2，a₂=8，∴a₂=4a₁．
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，公比为4的等比数列．
∴a_n=2•4^n-1=2^2n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．