Question

如图３所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,

．Ｆ是线段ＰＢ上一点，，点Ｅ在线段AB上，且．

（Ⅰ）证明：平面ＣＥＦ；

（Ⅱ）求二面角Ｂ－ＣＥ－Ｆ的大小．

图3

Answer 1

16．（I）证明：∵PA²+AC²=36+64=100=PC²

∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。

故PA⊥平面ABC

又∵

而

故CF⊥PB,又已知EF⊥PB

∴PB⊥平面CEF

（II）由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC

∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE

在平面PAB内，过F作FF₁垂直AB交AB于F₁，则FF₁⊥平面ABC，

EF₁是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC

故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。

tan∠FEB=cot∠PBA=

二面角B—CE—F的大小为arctan