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    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中点。

    (Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；

    (Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；

    (Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。

    (Ⅰ)证明略 (Ⅱ)证明略 (Ⅲ) A点到平面A1MC的距离为


    解析:

    以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.

    ,,设平面A1BC的法向量为

    又,,,即AD//平面A1BC.

    ,,设平面A1MC的法向量为: ,

    又,,设平面A1BD1的法向量为: ,

    ,,即平面A1MC平面A1BD1.

    设点A到平面A1MC的距离为d,

    是平面A1MC的法向量,

    又,A点到平面A1MC的距离为:.

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    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
    4
    4
    ．

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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