Question

已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）因为圆与直线x+y﹣1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，再进行求解.

规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.

试题解析：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．

圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，

由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，

∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，

∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0.

考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.