Question

下列判断中正确的是（　　）

A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解

B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解

C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解

D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解

Answer 1

分析：由正弦定理加以计算，可得A中的三角形为直角三角形，B、C中的三角形都为钝角三角形，有唯一解；而D中的三角形满足sinC=

5 3

9

＜1，三角形可能是锐角或钝角三角形，有两个解．由此可得本题的答案．

解答：解：对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，
则sinB=

bsinA

a

=

14sin30°

7

=1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；
对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
则sinB=

bsinA

a

=

25sin150°

30

=

5

12

，而B为锐角，可得角B只有一个解，
因此三角形只有一解，得B正确；
对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB=

bsinA

a

=

6sin45°

9

=

2

3

，
当B为锐角时满足sinB=

2

3

的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；
对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，
则sinC=

csinB

b

=

10sin60°

9

=

5 3

9

＜1，
因此存在角C=arcsin

5 3

9

或π-arcsin

5 3

9

满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．
故选：B

点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．