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    已知0＜x＜1，0＜y＜1，求证

    ≥，并求使等号成立的条件．

    答案：略
    解析：

    解：设四边形OABC是正方形，O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)．设P为正方形内一点，坐标为(x，y)，如图，则

    ,,，．

    ∵≥，≥，

    ∴≥，

    即≥．

    当且仅当，且时，等号成立，此时点P既在OB上，又在AC上，因此，点P是OB与AC的交点，即点P是正方形OABC的中点，则有x＝y＝时，所证明的不等式取等号．


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    已知函数f(x)=
    sinπx
    (x2+1)(x2-2x+2)
    ．关于下列命题正确的个数是（　　）
    ①函数f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）既有最大值又有最小值；
    ③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
    ④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    已知函数f(x)=
    1x-1

    （1）求函数的定义域；
    （2）求f[f（3）]的值；
    （3）若f（m）+f（m+1）=0，求m的值．

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    已知f（x）=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…
    x101
    101
    ，g（x）=1-x+
    x2
    2
    -
    x3
    3
    +
    x4
    4
    -…-
    x101
    101
    ，若函数f（x）有唯一零点x1，函数g（x）有唯一零点x2，则有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为
    （-2，-1）∪（-1，0）
    （-2，-1）∪（-1，0）
    ．

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    （2005•海淀区二模）已知集合M={x||x-1|≤1}，Z为整数集，则M∩Z为（　　）

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