Question

（本小题11分）如图，三棱锥C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若CA = CB，求证：平面BCD⊥平面ABD

（3）在上找一点M，在AD上找点N，使平面MED//平面BFN，说明理由；并求出的值

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）见解析；（3）2.

【解析】

试题分析：（1）取中点，连接 

中CB = CD，是的中点，所以

同理中，，所以平面，所以………3分

（2）当CA = CB时，中，是的中点，所以

又，所以，所以，…………5分

即，又，所以平面

而平面BCD，

所以，平面BCD⊥平面ABD………………………………7分

（3）取CF中点M，连接MD，ED，在AD上取点N，使得 ……………9分

因为M是CF中点，E是BC中点，所以ME//BF，又

所以MD/NF，所以平面MED//平面BFN    …………………11分

考点：线面垂直的性质定理；面面垂直的判定定理；线面平行的判判定定理。

点评：本题主要考查了“线与平面垂直”与“线与线垂直”的相互转化，线与平面的平行的判定及“线线平行”与“线面平行’的转化，考查了空间想象能力、推理论证的能力及对定理的熟练掌握。