Question

在△ABC中，A=60°，BC=

10

，D是AB边上的一点，且BD=2，CD=

2

，则AC的长为

2 3

3

．

Answer 1

分析：△BDC中，先由余弦定理求出cos∠BDC，即可求解∠ADC，然后在△ADC中，由正弦定理可求AC

解答：解：∵BC=

10

，BD=2，CD=

2

△BDC中，由余弦定理可得cos∠BDC=

4+2-10

2×2 2

=-

2

2

∴∠BDC=135°，∠ADC=45°
∵△ADC中，∠ADC=45°，A=60°，DC=

2

由正弦定理可得，

AC

sin45°

=

2

sin60°

∴AC=

2 × 2 2

3 2

=

2 3

3

故答案为：

2 3

3

点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本知识