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已知一组曲线数学公式,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些曲线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:由题意知,所有抛物线条数是4×4=16条,从16条中任取两条的方法数是C162=120,其中与直线x=1交点处的切线的斜率为k=a+b,由与切线相互平行,可得斜率相等,讨论a+b的取值,从而可求
解答:a为2,4,6,8中任取一数,b为1,3,5,7中任取一数的曲线,共16条,从这些曲线中任意抽取两条共C162

∴y′=ax2+b,
∴在与直线x=1交点处的切线的斜率为k=a+b因为切线相互平行,所以斜率相等,即a+b相等,
当a+b=5时,共(2,3),(4,1)两组,
当a+b=7时,共(2,5),(4,3),(6,1)三组,
当a+b=9时,共(2,7),(4,5),(6,3),(8,1)四组,
所以切线平行的曲线共C22+C32+C42,所以其概率为
故选A
点评:本题主要考查了由导数的几何意义求解曲线的切线的斜率,两直线平行的条件的应用及古典概型两种概率问题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知一组曲线y=
1
3
ax3+bx+1
,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些曲线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是(  )

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1
3
ax3+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个,b为1,3,5,7中的任意一个.现从这些曲线中任取两条,它们在x=1处的切线相互平行的组数为(  )
A、9B、10C、12D、14

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已知一组曲线y=ax3+bx+1,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些曲线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

[  ]

A.

B.

C.

D.

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已知一组曲线,其中为2,4,6,8中的任意一个,为1,3,5,7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条,它们在处的切线相互平行的组数为

A. 9                                B. 10

C. 12                               D. 14

 

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