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    设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

       （Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

    （Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若   Eη=­，Dη=，求a∶b∶c．

      

    【命题意图】本题考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。

       【答案解析】

       （Ⅰ）由题意得

    ξ=2，3，4，5，6

        故

    P(ξ=2)==，

    P(ξ=3)==，

    P(ξ=4)==，

    P(ξ=5)==，

    P(ξ=6)==，

    所以ξ的分布列为

    ξ

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    （Ⅱ）由题意知η的分布列为

    η

    1

    2

    3

    P

        所以

    Eη=++=

    Dη=×+×+×=

    化简得

    解得a=3c，b=2c，故

    a∶b∶c=3∶2∶1

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    （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
    （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=
    5
    3
    ，Dη=
    5
    9
    ，求a：b：c．

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    (Ⅰ)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

    (Ⅱ)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝－，Dη＝，求a∶b∶c．

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    科目：高中数学 来源：浙江 题型：解答题

    设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
    （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
    （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=
    5
    3
    ，Dη=
    5
    9
    ，求a：b：c．

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    科目：高中数学 来源：2013年浙江省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
    （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
    （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

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