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    正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于
    4
    4
    ．
    分析：画出几何图形，求出球的半径，即可求得正四面体的高．
    解答：解：正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
    设正方体为ABCD-A1B1C1D1，则正四面体为ACB1D1
    设球半径为R，则4πR2=36π，∴R=3
    ∴AC1=6，∴AD1=2
    		6

    设底面ACB1中心为O，则AO=2
    		2

    ∴正四面体的高D1O=
    		AD12-AO2
    =
    		24-8
    =4
    故答案为：4
    点评：本题考查正四面体与正方体的关系，在几何解题中，往往相互联系，本题中采用转化思想，把正四面体的高，棱长与正方体的棱长，外接球的直径相结合是关键．
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    精英家教网棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		2
    D、
    		3

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    若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为
     
    ，体积为
     
    ．

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    正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（　　）

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    ①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积
    3π
    2
    3π
    2
    ．
    ②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积
    		2
    π
    24
    		2
    π
    24
    ．

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