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    已知抛物线：，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.

    （1）求的值；

    （2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.

     

    【答案】

    (Ⅰ).   （Ⅱ）的交点在定直线上.

    【解析】(1)设直线l的方程为,由于,所以直线l的方程与抛物线方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，借助韦达定理解决解可.

    (2)先对求导，然后分别设过M、N的切线与抛物线的相切的切点坐标为(,根据导函数求出切线方程，解出交点坐标，再根据交点坐标判断是否在定直线l上.

     

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    （1）求抛物线C 的方程；

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省长春市高二上学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    已知抛物线C：过点．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

    （Ⅱ）是否存在平行于OM(O为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OM与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

     

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