Question

若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为________．

Answer 1

1913
分析：由题意若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，那么这个数列中所有项的和可以分成：四类进行求和：①仅个位数字含4，②仅十位数字含4，③各位十位都含4，④含4为因数且数位上不含4，然后求和即可．
解答：因为若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，所以将[0，100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和可以分成：四类进行求和：①仅个位数字含4．例如：4+14+24+34+54+64+74+84+94=446，
②仅十位数字含4：40+41+42+43+45+46+47+48+49=401，
③各位十位都含4：44
④含4为因数且数位上不含4：8，12，16，20，28，…96，100，
这四类的和为：446+401+44+4（1+2+…+25）-4（1+6+10+11+12+16+21）=1883．
故答案为：1883．
点评：此题考查了学生的分类讨论的准确性，做到不从不漏及等差数列的求和．