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    已知：a，b∈R+且
    1
    a
    +
    2
    b
    =2    ，则a+b的最小值是
    3
    2
    +
    		2
    3
    2
    +
    		2
    ．
    分析：由题设条件知a+b=（a+b）×
    1
    2
    （
    1
    a
    +
    2
    b
    ）=
    3
    2
    +
    1
    2
    (
    b
    a
    +
    2a
    b
    )    ，由此利用均值不等式可得到a+b的最小值．
    解答：解：∵a，b∈R+，
    1
    a
    +
    2
    b
    =2    ，
    ∴a+b=（a+b）×
    1
    2
    （
    1
    a
    +
    2
    b
    ）=
    3
    2
    +
    1
    2
    (
    b
    a
    +
    2a
    b
    )    ≥
    3
    2
    +
    1
    2
    ×2
    b
    a
    ×
    2a
    b
    =
    3
    2
    +
    		2
    ，
    当且仅当
    b
    a
    =
    2a
    b
    ，即a=
    1+
    		2
    2
    ，b=
    		2
    +2
    2
    时，等号成立．
    故a+b的最小值为
    3
    2
    +
    		2

    故答案为
    3
    2
    +
    		2
    点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b∈R，且2b2+a≤0，则a-b的最大值为
    1
    8
    1
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第一次月考理科数学 题型：解答题

    （本大题满分14分）

    已知函数 ，其中,b∈R且b≠0。

    （1）求的单调区间；

    （2）当b=1时，若方程没有实根，求a的取值范围；

    （3）证明：，其中．

     

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    科目：高中数学 来源：0110 月考题 题型：解答题

    已知函数(a、b∈R)，
    （Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a 和b的值；
    （Ⅱ）若f(x)为奇函数：（1）是否存在实数b，使得f(x)在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
    （2）如果当x≥0时，都有f(x)≤0恒成立，试求b的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：a，b∈R+且
    1
    a
    +
    2
    b
    =2    ，则a+b的最小值是______．

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