Question

从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下：[160，165），5；[165，170），20；[170，175），35；[175，180），30；[180，185），10
按身高分层抽样，现抽取20人参加某项活动，其中3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：用分层抽样的方法，从中选取20人，则身高低于170的有5人，身高不低于170的有15人，这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件，利用等可能事件的概率公式写出概率，求出数学期望．

解答：解：用分层抽样的方法，从中选取20人，则身高低于170的有5人，身高不低于170的有15人，
故ξ的可能取值是0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 15

C 3 20

=

91

228

P（ξ=1）=

C 2 15 C 1 5

C 3 20

=

35

76

P（ξ=2）=

C 1 15 C 2 5

C 3 20

=

5

38

P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 20

=

1

114

∴ξ的期望是0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查分层抽样，考查频率分布的知识，本题是一个小型的综合题目，可以作为选择和填空出现．