在y=2x.y=log2x.y=x2.y=cos2x这四个函数中.当0<x1<x2<1.使f>恒成立的函数的个数是 A.0 B．1 C．2 D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=cos2x这四个函数中，当0<x₁<x₂<1，使f>恒成立的函数的个数是 ( )

A.0 B．1 C．2 D．3

[考场错解] C

[专家把脉] 对四个函数图像不熟悉导致错误．由题设条件知F(x)在(0，1)上是凸函数，认为y=log₂x和y=cos2x在(0，1)上是凸函数．其实y=cos2x在(0，)是凸函数，在(，1)是凹函数.

[对症下药] B 根据条件，当0<x₁<x₂<1，使f>恒成立知f(x)在(0，1)上是凸函数，因此只有y=log₂x适合．y=2^x和y=x²在(0，1)上是函数．y=cos2x在(0，)是凸函数，但在(，1)是凹函数，故选B．

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给定函数：①y=

（x≠0）；②y=x²+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+

x2+1

）．
在这五个函数中，奇函数是

，偶函数是

，非奇非偶函数是

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16、下列5个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2^x-1与函数y=log₂（x+1）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In（x²+1）的值域是R；
④函数y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是

②④⑤

．

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在下列变换中，能得到函数y=log₂x图象的序号是

①③④

．
①作函数y=-log₂（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2^x关于y轴对称的图象．
③将函数y=log2

图象上点的横坐标缩小到原来的

倍，纵坐标不变．
④将函数y=log2

的图象向上平移2个单位．

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