Question

 

设函数，是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；   

（Ⅱ）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）           ——2分

   令，要使在其定义域内是单调函数，只需在定义域内满足恒成立.      

①若恒成立，则在上恒成立

∴

②若恒成立，则在上恒成立

∴

综上所述，的取值范围为.                  ——6分

（Ⅱ）当时，不等式显然不成立，

当时，由得，

令

由题意，若在上有解，则

由

令，

∵     ∴，，     ∴

∴在上单调递减      ∴ ， 即         ∴在上单调递减      ∴

∴的取值范围是.                             ——12分