Question

（2011•重庆二模）在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为

2

3

．

Answer 1

分析：由已知中AB⊥CD，我们可以过AB做一个平面α与CD垂直，则四面体ABCD的体积可转化为：两个以“平面α截四面体ABCD所得截面”为底，高之和为CD的两个小四面体的和，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：∵AB垂直于CD，
∴可以过AB作平面α，使平面α与线段CD垂直．
这样α将四面体剖成两个小的四面体．
将截面视为底，CD视为两个四面体高的总和，
那么两个小四面体的体积之和即为四面体ABCD的体积：
V=

1

3

×（

1

2

×2×1）×2=

2

3

故答案为：

2

3

．

点评：本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积公式，其中过AB做一个平面α与CD垂直，将四面体ABCD的体积转化为，两个小四面体的体积之和，是解答本题的关键．