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在极坐标系中,曲线ρ=cosθ+sinθ关于极轴的对称曲线的极坐标方程为________.

ρ=cosθ-sinθ
分析:利用直角坐标与极坐标间的关系:ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换求出直角坐标方程,然后求出关于x轴对称后的曲线方程,再将直角坐标方程画出极坐标方程.
解答:ρ=cosθ+sinθ两边同乘以ρ得
ρ2=ρcosθ+ρsinθ即x2+y2=x+y
关于x轴对称后的曲线方程为x2+y2=x-y
∴关于极轴的对称曲线的极坐标方程为ρ=cosθ-sinθ
故答案为:ρ=cosθ-sinθ
点评:本题主要考查了简单曲线的极坐标方程,以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换,属于中档题.
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(选做题)在极坐标系中,曲线C1:ρ=2cosθ,曲线C2θ=
π
4
,若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=
2
2

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在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ与曲线θ=
π
6
的交点的极坐标为
(0,0)和(
3
π
6
)
(0,0)和(
3
π
6
)

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(2013•永州一模)在极坐标系中,曲线C1:ρ=-2cosθ与曲线C2:ρ=sinθ的图象的交点个数为
2
2

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(2013•未央区三模)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线ρ=4cos(θ-
π
3
)
与直线ρsin(θ+
π
6
)=1
的两个交点之间的距离为
2
3
2
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线θ=
π4
(ρ≥0)与ρ=4cosθ的交点的极坐标为
 

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