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    已知{
    1
    an
    }    是等差数列，且a2a4+a4a6+a2a6=1，a2a4a6=
    1
    6
    ，则a4等于（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    4
    分析：把 已知的两个等式相除可得 
    1
    a6
    +
    1
    a2
    +
    1
    a4
    =6，又已知{
    1
    an
    }    是等差数列，故有3×
    1
    a4
    =6，求得 a4  的值．
    解答：解：把a2a4+a4a6+a2a6=1 和 a2a4a6=
    1
    6
     相除可得，
    1
    a6
    +
    1
    a2
    +
    1
    a4
    =6，
    又已知{
    1
    an
    }    是等差数列，∴3×
    1
    a4
    =6，∴a4=
    1
    2
    ，
    故选  B．
    点评：本题考查等差数列的定义和性质，得到 
    1
    a6
    +
    1
    a2
    +
    1
    a4
    =6，是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a1=1，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
    （1）证明：数列{lg（an+2）}是等比数列；
    （2）设数列{an+2}的前n项积为Tn，求Tn及数列{an}的通项公式；
    （3）已知bn是
    1
    an+1
    与
    1
    an+3
    的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
    3
    8
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n是正整数，数列{an }的前n项和为Sn，a1=1，数列{
    1an
    }的前n项和为Tn，数列{ Tn }的前n项和为Pn，Sn是nan与an的等差中项•
    （1）求Sn；
    （2）证明：（n+1）Tn+1-nTn-1=Tn；
    （3）是否存在数列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有数列{bn}，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，
    1
    Sn
    =
    1
    an
    -
    1
    an+1
    ．
    （1）求证：数列Sn是等比数列；
    （2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；
    （3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=ak•ak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m-k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n是正整数，数列{art }的前n项和为Sna1=1，数列{
    1
    an
    }的前n项和为Tn数列{ Tn }的前n项和为Pn，Sn，是nan，an的等差中项•
    （I ）求
    lim
    n→∞
    Sn
    n2

    （II）比较（n+1）Tn+1-nTn与1+Tn大小；
    （III）是否存在数列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有数列{bn}，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a1=1，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
    （1）证明：数列{lg（an+2）}是等比数列；
    （2）设数列{an+2}的前n项积为Tn，求Tn及数列{an}的通项公式；
    （3）已知bn是
    1
    an+1
    与
    1
    an+3
    的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
    3
    8
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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