【题目】已知m是实数,关于x的方程E:x2﹣mx+(2m+1)=0.
(1)若m=2,求方程E在复数范围内的解;
(2)若方程E有两个虚数根x1,x2,且满足|x1﹣x2|=2,求m的值.
【答案】(1)x=1+2i,或x=1﹣2i (2)m=0,或m=8
【解析】
(1)根据求根公式可求得结果;
(2)根据实系数多项式虚根成对定理,不妨设x1=a+bi,则x2=a﹣bi,根据韦达定理以及|x1﹣x2|=2,可解得结果.
(1)当m=2时,x2﹣mx+(2m+1)=x2﹣2x+5=0,
∴x,∴x=1+2i,或x=1﹣2i.
∴方程E在复数范围内的解为x=1+2i,或x=1﹣2i;
(2)方程E有两个虚数根x1,x2,
根据实系数多项式虚根成对定理,不妨设x1=a+bi,则x2=a﹣bi,
∴x1+x2=2a=m,,∴
∵|x1﹣x2|=|2bi|=2,∴b2=1,∴,
∴m=0,或m=8.
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【题目】某学习合作小组学习了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆绕轴旋转一周所得到的椭球体的体积,方法如下:取一个底面圆半径为高为的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体和半椭球体放在同一平面上,那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了,现在用一平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体,则截面分别是圆面和圆环面,经研究,圆面面积和圆环面面积相等,由此得到椭球体的体积是__________.
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【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过,自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨.周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
(Ⅰ)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?
(Ⅱ)该企业每周能否获利?如果获利,求出利润的最大值;如果不获利,则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),.以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(I)写出曲线与圆的极坐标方程;
(II)在极坐标系中,已知射线分别与曲线及圆相交于,当时,求的最大值.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.先把高二年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为,,,…的学生,这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线不一定过样本中心
C.若一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时,平均增加3个单位
D.若一组数据2,4,,8的平均数是5,则该组数据的方差也是5
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【题目】椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为A,上顶点为B,且满足向量
(1)若A,求椭圆的标准方程;
(2)设P为椭圆上异于顶点的点,以线段PB为直径的圆经过F1,问是否存在过F2的直线与该圆相切?若存在,求出其斜率;若不存在,说明理由。
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【题目】已知椭圆:的离心率为,椭圆的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上的一点,过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为.求面积的最大值及取最大值时直线的方程.
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