Question

已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x²于A、B两点，则△AOB（　　）

A．为直角三角形	B．为锐角三角形
C．为钝角三角形	D．前三种形状都有可能

Answer 1

设A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²），
将直线与抛物线方程联立得

mx-y+1=0 y=x2

，
消去y得：x²-mx-1=0，
根据韦达定理得：x₁x₂=-1，
由

OA

=（x₁，x₁²），

OB

=（x₂，x₂²），
得到

OA

•

OB

=x₁x₂+（x₁x₂）²=-1+1=0，
则

OA

⊥

OB

，
∴△AOB为直角三角形．
故选A