Question

4位男生与4位女生排成一排，则4位女生不相邻的排法数为________（用数字作答）

Answer 1

2880
分析：根据题意可得：解决此题要利用插空的方法，首先排男生，再将4位女生插入4位男生中的5个空位，然后利用分步计数原理得到答案．
解答：根据题意可得：解决此题要利用插空的方法，
首先排男生：4位男生全排列共有A₄⁴=24种不同的排法，
因为4位女生不相邻，
所以4位女生插入4位男生中的5个空，即A₅⁴=120，
所以4位女生不相邻的排法有：A₄⁴×A₅⁴=2880．
故答案为：2880．
点评：此题主要考查排列组合与计数原理的有关知识，解决此类问题的原则是：相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法解答，特殊元素与特殊位置优先考虑，并且在进行分类讨论时要做到不重不漏．