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    2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段A1C1的中点，若四面体M-ABD的外接球体积为36π，则正方体棱长为4．

    分析 取BD的中点O′，则球心O在MO′上，利用四面体M-ABD的外接球体积为36π，求出球的半径，利用勾股定理建立方程，求出正方体棱长．

    解答 解：取BD的中点O′，则球心O在MO′上，
    ∵四面体M-ABD的外接球体积为36π，
    ∴$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=36π，
    ∴R=3，
    设正方体棱长为2a，则O′A=$\sqrt{2}a$，
    由勾股定理可得32=（$\sqrt{2}a$）2+（2a-3）2，
    ∴a=2，
    ∴正方体棱长为2a=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查正方体棱长，考查四面体M-ABD的外接球体积，确定球心的位置是关键．

    练习册系列答案
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    A．2B．4C．8D．16

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    13．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}b{x^2}$+x，（a，b∈R）
    （Ⅰ）若函数f（x）在x1=1，x2=2处取得极值，求a，b的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率为1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x2+x）成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ） 若h（x）+x=f（x）+（1-$\frac{b}{2}$）x2，求h（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．

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    10．若n＞0，则n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值为（　　）
    A．6B．5C．4D．3

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    17．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）
    A．$\frac{1}{16}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

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    7．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为$\frac{243π}{16}$同一球面上，则PA=$\frac{7}{2}$．

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    14．已知函数 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，x≤2}\\{3+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）
    （1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
    （2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．

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    11．若函数f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}$的定义域为R，求实数k的取值范围．

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    19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位B．向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位
    C．向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位D．向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位

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