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      (12分)如图，矩形ABCD中，E是BC中点，DF⊥AE交AE延长线于F，AB=a ,BC=b，

    求证：DF=

     

    【答案】

    证明：见解析。

    【解析】此题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．

    要求DF的长，根据平行四边形的性质，知CD=AB=6，只需求得CF的长，再根据AB∥CD，得CF:AB

    =CE :BE ，即可求解．

    证明：在矩形ABCD中，AD=BC=b，AD∥BC，∴∠DAF=∠BEA

    ∵∠B=∠AFD=90º，∴△ABE∽△DFA，∴……4分

    ∵E是BC的中点，∴BE=……………

    在Rt△ABE中，AE=

    ∴，∴DF=………..12分

     

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    （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.

    (Ⅰ)当为的中点时，求证：；

    (Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年黑龙江省高三上学期期中考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，矩形中，，，为上的点，且，．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，EF=2.

       （1）求异面直线AD与EF所成的角；

       （2）当AB的长为何值时，二面角A—EF—C的大小为45°?

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．

    ⑴求边所在直线的方程；

    ⑵求矩形外接圆的方程。（写成标准式）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．

        (Ⅰ) 求三棱锥的体积；

    （Ⅱ）求证：直线与平面平行．

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