Question

某企业对所属A，B，C三个部门的员工进行业务能力调查，按部分采用分层抽样方法抽取11人，见表．

部门	A	B	C
总人数	72	24	z
抽取人数	6	x	y

（1）求x，y，z的值；
（2）在B，C两部门抽到的人中随机抽取两人进行某种特殊技能测试，求B部门至少抽到一人的概率；
（3）在（2）中抽到的甲乙两人被通知于某日下午14点至16点间独立选择时间到达指定地点，并立即参加30分钟技能测试，求存在在某一时刻，甲乙两人均在指定地点参加测试的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样的定义和方法可得

6

72

=

x

24

=

y

z

，且 6+x+y=11，由此求得x，y，z的值．
（2）由题意可得，在B，C两部门分别有2人、3人，由此求得B部门没有人被抽到的概率，再用1减去此概率，即得所求．
（3）设甲乙两人到达指定地点的时刻分别为x，y，可得试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|14≤x≤16，14≤y≤16}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|14≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤0.5}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：（1）根据分层抽样的定义和方法可得

6

72

=

x

24

=

y

z

，且 6+x+y=11．
解得 x=2，y=3，z=36．
（2）由题意可得，在B，C两部门分别有2人、3人，则在B，C两部门抽到的人中随机抽取两人进行某种特殊技能测试，B部门没有人被抽到的概率为

C 2 3

C 2 5

=0.3，
故求B部门至少抽到一人的概率为1-0.3=0.7．
（3）设甲乙两人到达指定地点的时刻分别为x，y，则由题意可得 x、y∈[14，16]．
我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为2的正方形EFMN所标示的区域Ⅰ内，如图所示，
而相遇现象则发生在阴影区域EABMCD所表示的区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x-y|≤0.5．
求得A（14，14.5）、B（15.5，16）、C（16，15.5）、D（14.5，14）．
所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：P=

SG

SI

=

2×2-2( 1 2 × 3 2 × 3 2 )

2×2

=

7

16

，

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比，等于样本中对应各层的样本数之比，一个事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．