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    已知a＞0，b＞0且A（a，-1），B（-b，0），C（1，-2）三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    8
    8
    ．
    分析：根据三点共线则
    AB
    =λ
    AC
    ，可求出a与b的等式，然后根据“1”的活用，利用基本不等式可求出最小值．
    解答：解：∵A（a，-1），B（-b，0），C（1，-2）三点共线
    ∴
    AB
    =λ
    AC
    即（1，-b-a）=λ（-1，1-a）
    ∴λ=-1，1-a=a+b即2a+b=1
    又由a＞0，b＞0
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    =（
    1
    a
    +
    2
    b
    ）（2a+b）=4+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ≥4+2
    b
    a
    ×
    4a
    b
    =8
    当且仅当2a=b=
    1
    2
    时取等号
    故
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为8
    故答案为：8
    点评：本题主要考查了基本不等式中1的活用，同时考查了三点共线的意义，属于基础题．
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    1
    a
    +
    3
    b
    =1    ，则a+2b的最小值为（　　）
    A、7+2
    		6
    B、2
    		3
    C、7+2
    		3
    D、14

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    1
    a
    +
    1
    b
    =1    ，
    （1）求ab最小值；
    （2）求a+b的最小值．

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    已知a＞0，b＞0且h=
    a
    b
    a2+b2
    ，(a≤
    b
    a2+b2
    )
    ，(a＞
    b
    a2+b2
    )
    则h的最大值等于
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    （2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，ak+1=
    1
    2
    ak-
    1
    4
    bk    ，bk+1=
    3
    4
    bk    ；当ak+bk＜0时，bk+1=-
    1
    4
    ak+
    1
    2
    bk    ，ak+1=
    3
    4
    ak    ．
    （1）求数列{an+bn}的通项公式；
    （2）若对任意的正整数n，an+bn＜0恒成立，问是否存在a，b使得{bn}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；
    （3）若对任意的正整数n，an+bn＜0，且b2n=
    3
    4
    b2n+1    ，求数列{bn}的通项公式．

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